Bài toán khó hiểu 'PI đi mua đất'

Đề bài như sau:

Một người đi mua khoảnh đất hình chữ nhật, xung quanh trồng cau. Các cây cau được trồng cách đều nhau, 4 góc có 4 cây.

Ông bán đất nói: “Tôi bán cho anh mảnh này 200 triệu đồng. Rẻ đấy anh bạn ạ, mảnh kia diện tích chỉ bằng một nửa mảnh này mà hôm nọ tôi bán những 120 triệu đấy”. 

Ông khách thấy mảnh bên kia cũng hình chữ nhật, cũng trồng cau bao quanh, 4 góc cũng có 4 cây, khoảng cách các cây cũng như bên này.

Bài toán được giới thiệu trên trang Facebook của Tạp chí PI.

Anh ta đếm, thấy số cây trên chiều dài của thửa đất chữ nhật phía bên kia gấp 5 lần số cây ở chiều rộng, mà số cây ở hai mảnh là như nhau (mỗi chiều chỉ được đếm một cây ở góc, mỗi cây ở góc chỉ được tính cho một chiều).

Ông khách cười nói với chủ nhà :”Ông sai rồi! Diện tích mảnh này chưa bằng hai lần diện tích mảnh kia”. 

Chủ nhà tròn mắt, không hiểu sao khách không sang đo mà biết được.

Chủ nhà đâu có ngờ khách là bạn đọc thường xuyên của PI nên mấy bài toán thực tế thế này, anh ta sành lắm.

Nếu "xa thực tế" một chút, xem cây cau có thể "nhỏ tuỳ ý" để trên chu vi mảnh đất trồng được "đủ nhiều cây", vẫn với giả thiết tương tự như trên, thì tỷ lệ giữa số cây trồng trên hai chiều của mảnh đất bé ít nhất phải bao nhiêu mới tin được là diện tích của nó bằng 1/2 mảnh đang "đàm phán"?

Anh chàng PI này ngày càng nghĩ xa thực tế, đến mức anh ta nói với ông chủ đất: "Tôi biết chính xác tỷ lệ tối thiểu cần thiết của hai chiều mảnh đất kia sao cho diện tích của nó đúng bằng 1/2 diện tích mảnh này. Tuy nhiên, ông không thể nào trồng cây mà đạt được tỷ lệ tối thiểu đó đâu. Cái này mới là quan trọng: Ông có thể trông sao cho đạt được tỷ lệ gần số tối thiểu đó bao nhiêu tuỳ ý".

Ông chủ đất trố mắt ngạc nhiên, không hiểu sao có thể làm được để tỷ lệ "gần bao nhiêu tuỳ ý" so với cái số tối thiểu.

Bạn đọc có bài toán khó cần giải đáp hoặc muốn chia sẻ những phép tính hay, có thể gửi về tòa soạn theo địa chỉ email: giaoduc@zing.vn.