Một bài toán đầy thách thức nằm trong đề thi đánh giá kết quả học tập ở cấp trung học của Anh (GCSE) đang khiến nhiều học sinh bối rối và tức giận đến mức đề nghị hội đồng thi giảm điểm của bài toán này xuống.
Nơi ra đề thi là Hội đồng Kiểm tra và Giáo dục Anh quốc Edexcel. Bài toán có liên quan cô gái tên Hannah với những túi kẹo và một phương trình phức tạp.
Nội dung bài toán như sau:
“Có n cái kẹo trong một túi. Có 6 cái kẹo màu cam. Số kẹo còn lại màu vàng. Hannah lấy một chiếc kẹo bất kỳ từ chiếc túi và ăn chiếc kẹo đó. Sau đó, Hannah lấy một chiếc kẹo bất kỳ khác từ túi. Cô cũng ăn luôn cái kẹo này. Xác suất Hannah ăn phải 2 cái kẹo màu cam là 1/3. Hãy chứng minh rằng n²-n-90=0”.
 |
| Những dòng trạng thái “than trời” của học sinh tham gia kỳ thi. |
Ngay lập tức, một bản kiến nghị được lập ra đề nghị hội đồng thi giảm mức điểm của bài toán này xuống.
Nội dung bản kiến nghị như sau:
“Hàng nghìn học sinh tham gia kỳ thi nhận thấy bài vô cùng khó. Nó không công bằng so với những bài thi có nội dung phù hợp của những năm trước. Điều này không phải do thí sinh không cố gắng, mà là bài thi quá khó. Công bằng mà nói, chỉ có nửa đầu bài thi vừa sức. Bài thi này thậm chí còn quá khó với cả những học sinh xuất sắc nhất”.
Trên Twitter, không ít học sinh và cả những người ngoài cuộc bắt đầu “tag” (gắn tên) EdexelMaths vào các dòng trạng thái và bình luận của mình để thể hiện sự phản đối với Hannah tội nghiệp và túi kẹo của cô theo cách hài hước nhất.
 |
| Những hình ảnh hài hước về đề thi này. |
Một phát ngôn viên của Edexel nói rằng: “Bài thi của chúng tôi do một nhóm giáo viên giàu kinh nghiệm, đưa ra. Họ đảm bảo rằng, những bài thi của chúng tôi ở mức độ phù hợp để đánh giá và phân loại khả năng của tất cả học sinh.
Trong trường hợp bài thi của chúng tôi đột nhiên khó hoặc dễ hơn thông lệ, quá trình chấm điểm sẽ luôn đảm bảo rằng các em được nhận mức mình xứng đáng”.
Cách giải
Dưới đây là lời giải của tác giả Alex Bellos:
"Khi Hannah lấy một chiếc kẹo ở lần đầu tiên, có 6/n xác suất cô lấy phải chiếc kẹo màu cam. Bởi vì, có 6 chiếc kẹo màu cam trong tổng số n chiếc kẹo.
Khi Hannah lấy một chiếc kẹo nữa ở lần thứ 2, có 5/(n-1) xác suất cô lấy phải chiếc kẹo màu cam. Bởi vì chỉ còn 5 chiếc kẹo màu cam trong tổng số n-1 chiếc kẹo.
Xác suất lấy được 2 chiếc kẹo màu cam trong 2 lần chính là xác suất lần đầu nhân với xác suất lần thứ hai. (Đó cũng chính là kiến thức quan trọng nhất ta học được từ bài toán này).
Như vậy ta có, xác suất lấy được 2 chiếc kẹo màu cam là 6/n x 5/n-1
Mà đề bài cho dữ liệu xác suất Hannah lấy được 2 chiếc kẹo màu cam là 1/3.
Nên: 6/n x 5/n-1 = 1/3.
Đến đây, tất cả những gì cần làm là rút gọn lại phương trình này.
(6x5)/n(n-1) = 30/(n2 – n) = 1/3.
Hay 90/(n2 – n) = 1.
Vậy (n2 – n) = 90.
Suy ra: n2 – n – 90 = 0.
