Sau khi bài toán thi cuối kỳ của học sinh lớp 3 tại Bảo Lộc (Lâm Đồng) được chia sẻ rộng rãi trong các diễn đàn Toán học, không ít thủ khoa, thậm chí tiến sĩ đã thử sức, nhưng chưa thống nhất được đáp án. Nhiều bạn đọc cũng vào cuộc giải bài toán này.
 |
| Đề bài toán "hại não". |
Bạn đọc Hoàng Long: Đáp án của mình điền theo thứ tự từ trên xuống và từ trái qua lần lượt là: 5+13 x 9 : 3 + 6 + 12 x 2 - 1 - 11 + 7 x 8 : 4 - 10= 66. Sau 25 phép tính nhẩm bằng casio và loại trừ.
Bạn đọc Trần Trọng Mẫn:
Ta có a + 13 × b : c + d + 12 × em – f – 11 + g × h : i – 10 = 66 = (a + 13 × b : c + d) + (12 × em – f – 11)+ (g × h : i – 10).
Theo dãy trên, ta có thể chia ra làm 3 vế: a + (13 × b : c) + d = 22 (ta có thể cho b, c=1 thì 13 × b : c =13a + (13 × b : c) + d = 22 = a + 13 + d = 22. Từ đây, có thể cho a = 5, d = 4.
Vậy b, c = 1, a = 5, d = 4. 12 × em – f – 11= 22 (ví dụ e = 3 thì 12 × 3 = 36,tức 12 × em – f – 11 = 36 - f - 11 = 22, suy ra f = 3.
Vậy e = 3, f = 3 (g × h : i) – 10 = 22. Ta có (g × h : i) = 32. Có thể cho i = 1, g = 4, h = 8. Vậy i = 1, g = 4, h = 8.
Tóm lại a = 5; b, c = 1; d = 4; e = 3; f = 3; i = 1; g = 4; h = 8 (a + 13 × b : c + d) + (12 × em – f – 11) + (g × h : i – 10) = 66 = 5 + 13 × 1 : 1 + 4 + 12 × 3 - 3 - 11 + 4 × 8 : 1 = 66.
Vì kết quả chỉ cho lấy từ 0 - 9 nên chỉ có 1 kết quả này. A = 5; b, c = 1; d = 4; e = 3; f = 3; i = 1; g = 4; h = 8.
Bạn đọc Nghĩa:
Thầy cho đề này thì chắc hẳn đã có dãy số rồi xóa đi những số kia. Trong dãy số có 2 chỗ là dấu x tiếp đến dấu ÷. Có thể đơn giản hóa nó lại thành cho 2 con số giống nhau đơn giản nhất là số 1.
Vậy trong dãy số chỉ còn lại 1 phép nhân và cộng trừ.
Ví dụ: a + 13 × b ÷ c + d + 12 × e - f - 11 + g × h ÷ i - 10 = 66. Ta đơn giản lại cho b, c, h, i = 1. Còn lại a + 13 + d + 12 × e - f - 11 + g - 10 = 66.
Đơn giản tiếp là còn a + d + 12e - f + g - 8 = 66. Bây giờ cho f = g, d = 8, ta còn a + 12e = 66. Thay từ 1 đến 9 tìm a. Hợp lý nhất là e = 5 và a = 4.
Tóm lại là quá khó đối với học sinh lớp 3.
Bạn đọc có nick Vui Muôn Thuở: Mình nghĩ bài này vô cùng nhiều đáp án có thể xảy ra, cần ước lượng 1 tí và dám liều mình lao vào làm thử thôi. Chắc thầy muốn thử xem học sinh ai là người dũng cảm lao vào làm thôi.
Ví dụ: 2 + 13 + 12 x 5 + 4 - 8 - 11 + 8 x 4 : 2 - 10 = 66.
Bạn đọc có nick Rêu Phong:
Đối với học sinh lớp 3 thì khó thật. Nhưng ai tư duy tốt sẽ thấy đơn giản chứ không đến nỗi phức tạp như "các nhà toán học" chia sẻ.
Nhân, chia trước, cộng trừ sau. Nhân, chia điền số 1 hết để đơn giản dãy tính. Nếu đơn giản rồi mà thấy không hợp lý có thể thay đổi.
Ta sẽ được a + 13 + b + 12 - c - 11 + 1 - 10 = 66. Cho c = 1 ( có thể thay đổi) ta được a + b = 62 -> vô lý (chỉ thỏa mãn đề bài khi a + b < hoặc = 18). Vậy ta phải thay đổi để chỗ +13 và +12 lớn hơn.
Thử với nhân 3 ta có +39 và +36. Áp dụng vào dãy tính ta được a + 39 + b + 36 - 11 - 10 = 66 <=> a + b=12 -> thỏa man đề bài tha hồ mà chọn.
Ví dụ: a = 9, b = 3, ta có (a)9+13 x 3 : 1+ (b)3 + 12 x 3 - 1 - 11 + 1 x 1 : 1 - 10=66. Tương tự cứ thay a và b sao cho a + b = 12 là đúng hết.
Bạn đọc Ngọc Hân:
Mình thấy bài toán này không hợp với các em học sinh lớp 3. Bạn nào nói dễ là do đã học qua lớp 3 rồi.
Về việc thế số nhẩm, mình đã học phương pháp này, còn các em làm sao biết thế giá trị kiểu như vậy. Nếu có thì một số bé thông minh vượt trội thôi.
Nói chung, vẫn thấy cái này đố vui có thưởng thì hơn. Mình nghĩ, chắc mục đích thầy ra cũng chỉ đố các em, chứ không có ý cho thi bài này.
Bạn đọc Nguyễn Đỗ Lan Hương:
Chỉ là bài toán phân biệt học sinh xuất sắc và học sinh giỏi biết áp dụng cách làm 4 phép tính đơn giản.
"Giá trị" bài này có số điểm là 1 điểm. Khi giải, mỗi ô tương ứng với 1 số tự nhiên khác nhau. Học trò tiểu học nhẩm rất nhanh. Các bạn nghĩ cao siêu quá nên như thế. Nói tiến sĩ, thủ khoa không giải được là hơi quá đáng. 6 + 13 x 9 : 3 + 5 + 12 x 2 – 1 – 11 + 8 x 7 : 4 – 10 = 66.
Bạn đọc Vinh:
Bài này rất dễ mà. Lấy kết quả cộng, trừ, nhân, chia với các số có sẵn là ra 4... Lấy dấu + đối với dấu trừ = 0 dấu nhân đối với dấu chia bằng 1... Còn lại mấy số dễ thôi mà. Có cần làm quá lên không vậy.
Bạn đọc Phạm Tuấn:
Mình thấy kết quả của các bạn đều đúng, nhưng về tính sư phạm, để giải thích cho các cháu thì sao. Người lớn như mình mò một hồi cũng ra, tuy nhiên nếu các cháu hỏi vì sao lại vậy thì không giải thích được.
Bạn đọc Đặng Xuân Thắng:
Có gì ghê gớm đâu, cứ tuân thủ nhân chia trước cộng trừ sau, xử lý tưng nhóm cho đơn giản nhất rồi sẽ có nhiều kết quả. Có thể thêm điều kiện dãy số từ 1 - 9 mỗi số chì dùng một lần.
Bạn đọc Lê Long:
Tôi tin vài hôm nữa sẽ có đáp án kiểu như: Đây là bài toán thử tư duy, cách giải quyết vấn đề... Giống bài toán đếm cừu ra tuổi của thuyền trưởng.
Bạn đọc Dương Trường:
Nếu Điền số từ 1 đến 9 ta nhận thấy X - 10 = 66 => x = 76. Mà đề bài là điền số từ 1 đến 9 nên không có số nào thỏa mãn được bài toán này.
Bạn đọc Hảo Trương:
Sao bao lần mò kim đáy biển, cuối cùng ra được các số cần điền theo thứ tự là 6, 9, 3, 5, 2, 1, 8, 7, 4.
Bạn đọc Thành Tiến:
6 + 13 x 9 : 3 + 5 + 12 x 2 - 1 - 11 + 8 x 7 : 4 - 10 = 66. Không biết kết quả như thế này có chính xác không?
Bạn đọc Nguyễn Hướng Dương:
Đây là bài toán thường nhật của học trò tiểu học, nhẩm trong 5 phút, chẳng có gì khó; chỉ để phân biệt học sinh xuất sắc và học sinh giỏi. Bài này có "giá trị" 1 điểm.
Một bạn đọc: Bài toán chẳng có gì khó nếu ta đưa nó về các phép tính nhân chia cộng trừ với 0.
Bạn đọc Khương Phạm: 3 + 13 x 5 : 1 + 1 + 12 x 2 - 5 - 11 + 1 x 1 : 1 - 10 = 66. Hình như đúng.
Bạn đọc giấu tên: 8, 2, 2, 9, 5, 2, 1, 1, 1 có đúng được không vậy
