Blogger Mind Your Decisions đã đăng tải một đoạn video lên YouTube hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này.
Theo đó, lời giải như sau.
Trước tiên, đề bài yêu cầu điền vào 9 ô trống các số từ 1 đến 9, mỗi số chỉ điền một lần để hoàn thiện phép tính có kết quả bằng 66.
Vì mỗi số chỉ được dùng một lần, nên có 9 khả năng cho ô trống thứ nhất, 8 khả năng cho ô trông thứ hai, 7 khả năng cho ô trống thứ ba..., cho tới 1 khả năng cho ô trống cuối cùng.
Tức là sẽ có 9! = 362.880 cách điền số. Do đó, thay vì đoán mò, Mind Your Decisions gợi ý giải theo logic.
 |
| Đề bài toán lớp 3. |
Bước đầu tiên, phép tính từ dạng “con rắn” được viết lại ra hàng ngang để dễ quan sát hơn như sau: (dấu “/” thay cho dấu “:” là dấu chia)
_ + 13 x _ / _ + _ 12 x _ - _ - 11 + _ x _ / _ - 10 = 66.
Tiếp theo là xem xét thứ tự thực hiện phép tính. Vì phải nhân chia trước, cộng trừ sau, nên chúng ta sẽ thêm ngoặc đơn vào để phân định rõ thứ tự. Ta có biểu thức:
_ + (13 x _ / _) + _ + (12 x _) – _ – 11 + (_ x _ / _) – 10 = 66.
Bước tiếp theo là thử điền các số vào và kiểm tra. Lần thứ nhất, điền các số từ 1 đến 9 theo thứ tự tăng dần. Ta có:
1 + (13 x 2 / 3) + 4 + (12 x 5) – 6 – 11 + (7 x 8 / 9) – 10 = 52.889…
Đáp số ra gần đúng với kết quả cho sẵn. Tiếp theo, thử điền các số từ 1 đến 9 theo thứ tự giảm dần. Ta có:
9 + (13 x 8 / 7) + 6 + (12 x 5) – 4 – 11 + (3 x 2 / 1) – 10 = 70.857…
Ở đây ta thấy, nếu làm phép chia cho 7 thì kết quả sẽ bị lẻ, do đó thử đổi chỗ 4, 7 và 8 sao cho có phép tính 4/8. Phép tính 4/8 cho kết quả bằng 1/2, do đó tiếp tục đổi chỗ 3, 2 và 1 sao cho xuất hiện phép tính 3/2. Ta có biểu thức như sau:
9 + (13 x 4 / 8) + 6 + (12 x 5) – 7 – 11 + (1 x 3 / 2) – 10 = 55.
Đáp số đã ra là một số nguyên, nhưng vẫn còn kém kết quả cho sẵn tới 11 đơn vị. Quan sát kỹ, ta thấy có thể đổi chỗ 5 và 6, do đó giá trị của biểu thức sẽ tăng lên là 5 + (12 X 6) - 6 + (12 X 5) = -1+12 = 11 và có đáp án đúng.
Vậy câu trả lời sẽ như sau:
9 + (13 x 4 / 8) + 5 + (12 x 6) – 7 – 11 + (1 x 3 / 2) – 10 = 66.
Tuy nhiên, đây không phải là đáp án duy nhất. Nhìn vào biểu thức ta thấy, do phép cộng có tính chất giao hoán, nên 9 và 5 có thể đổi chỗ cho nhau. Từ đó có đáp án thứ hai:
5 + (13 x 4 / 8) + 9 + (12 x 6) – 7 – 11 + (1 x 3 / 2) – 10 = 66.
Phép nhân cũng có tính chất giao hoán, vậy nên 1 và 3 cũng có thể đổi chỗ cho nhau và ta có đáp án thứ ba:
5 + (13 x 4 / 8) + 9 + (12 x 6) – 7 – 11 + (3 x 1 / 2) – 10 = 66.
Chúng ta cũng có thể đổi chỗ lại 5 và 9 để có đáp án thứ tư:
9 + (13 x 4 / 8) + 5 + (12 x 6) – 7 – 11 + (3 x 1 / 2) – 10 = 66
Ngoài việc giải thích cách làm của mình, Mind Your Decisions còn tìm được một số đáp án khác trên mạng như sau:
5 + (13 x 4 / 1) + 9 + (12 x 2) – 7 – 11 + (3 x 8 / 6) – 10 = 66.
5 + (13 x 9 / 3) + 6 + (12 x 2) – 1 – 11 + (7 x 8 / 4) – 10 = 66.
6 + (13 x 3 / 1) + 9 + (12 x 2) – 5 – 11 + (7 x 8 / 4) – 10 = 66.
Mỗi đẳng thức trên lại có thêm ba đáp án khác thông qua việc hoán vị các chữ số liên quan phép cộng và phép nhân. Điều này cho thấy, cứ mỗi biểu thức đúng sẽ có 4 hoán vị của các số, tức là tổng số câu trả lời đúng cho bài toán này là một bội số của 4.
Sau khi đưa bài toán này vào bảng tính Excel, Mind Your Decisions đã thu được 136 kết quả - đúng là bội số của 4, bao gồm 34 câu trả lời khác nhau, mỗi câu có 4 hoán vị.
