Nhà toán học người Mỹ PatrickJMT đưa ra kết quả 0 = 1 qua 10 bước biến đổi sau:
- 20 = - 20
16 - 36 = 25 - 45
4^2 - 4 x 9 = 5^2 - 5 x 9
4^2 - 4 x 9 + 81/4 = 5^2 - 5 x 9 + 81/4
4^2 - 2 x 4 x 9/2 + (9/2) ^2= 5^2 - 2 x 5 x 9/2 + (9/2) ^2
(4 - 9/2) x ((4 - 9/2) = (5 - 9/2) x (5 - 9/2)
(4 - 9/2) ^2 = (5 - 9/2)^2
4 - 9/2 = 5 - 9/2
4 = 5
4 - 4 = 5 - 4
0 = 1.
Tài khoản BeeSyrup trên YouTube cũng chứng minh 2 + 2 = 5 như sau:
-20 = -20
16 - 36 = 25 - 45
(2 + 2)^2 - (2 + 2) 9 = 5^2 - (5 x 9)
(2 + 2)^2 - 2(2 + 2)9/2 = 5^2 - (2 x5 x 9/2)
(2 + 2)^2 - 2(2 + 2)9/2 + (9/2)^2 = 5^2 - (2 x5 x 9/2) + (9/2)^2
(2 + 2 - 9/2)^2 = (5 - 9/2)^2
2 + 2 - 9/2 = 5 - 9/2
2 + 2 = 5.
Điểm chung giữa hai bài chứng minh là người giải đã thêm số cho hai biểu thức và sử dụng các phép cộng, trừ để đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức (a - b)^2 rồi bỏ phép bình phương.
Đây rõ ràng là hai bài toán đố, thông qua các bước phức tạp nhằm đánh lừa người xem. Tuy nhiên, phần lớn độc giả đều phát hiện điểm vô lý trong các phép chuyển đổi.
Độc giả Võ Trần Quang Tân bình luận: "Để khai căn 2 biếu thức ở 2 vế điều kiện bắt buộc là giá trị biểu thức bên trong bình phương phải lớn hơn 0. (5-9/2) thì không sao nhưng (4-9/2) bé hơn 0 mà khai căn 2 vế cứ như thiệt chẳng cần dấu giá trị tuyệt đối".
Ý kiến của anh nhận được 307 lượt thích. Điểm chung giữa việc vận dụng phép khai căn nhưng không dùng giá trị tuyệt đối là lỗi sai rõ nhất ở hai bài chứng minh.
Việc đưa biểu thức về dạng bình phương rồi khai căn nhưng bỏ qua trị tuyệt đối là phương pháp thông thường để chứng minh các phép tính vô lý trong số hoặc.
Ngoài ra, với phép đạo hàm, ta cũng có thể chứng minh 2 = 1.
