Câu đố như sau:
Hãy tưởng tượng bạn đang đứng trên một chiếc bàn kẻ ô khổng lồ với chiều dài là 100 ô vuông và chiều rộng cũng là 100 ô vuông.
Chiếc bàn này được đặt theo hướng: Lên/xuống là hướng Bắc/Nam, trái/phải là hướng Tây/Đông.
Mỗi ô trên bàn có một mũi tên. Mỗi mũi tên chỉ theo hướng Bắc, Nam, Tây hoặc Đông.
Bạn hãy chọn một ô. Đó là vị trí ban đầu của bạn. Trò chơi bắt đầu.
 |
| Bạn phải di chuyển theo hướng mũi tên chỉ. Ảnh minh họa: Alamy. |
Theo luật chơi, bạn phải luôn di chuyển theo chiều mũi tên. Nếu mũi tên tại ô bạn đứng ban đầu chỉ hướng Bắc, bạn phải di chuyển lên ô vuông nằm ở hướng Bắc. Nếu nó chỉ hướng Đông, bạn chuyển sang ô vuông nằm ở hướng Đông.
Nhưng bạn phải làm thêm một việc nữa. Mỗi lần bạn chuyển sang ô khác, bạn phải xoay chiều mũi tên của ô trước đó 90 độ theo chiều kim đồng hồ. Nghĩa là nếu trước khi di chuyển, bạn đứng ở ô chỉ hướng Bắc, sau khi chuyển sang ô khác, bạn xoay mũi tên này sang hướng Đông.
Nếu ô bạn đứng chỉ hướng Đông, sau khi di chuyển, bạn quay nó sang hướng Nam.
Khi đã chuyển sang ô mới, bạn lại lặp lại quy trình này: Đi theo hướng mũi tên tại ô đó chỉ và xoay mũi tên này 90 độ theo chiều kim đồng hồ sau khi rời ô.
Bạn sẽ thắng cuộc khi đứng tại một ô ngay rìa bàn kẻ ô mà nếu đi theo hướng mũi tên chỉ, bạn thoát khỏi chiếc bàn này.
Nhưng nếu bạn không đứng tại ô ở rìa bàn, bạn sẽ phải di chuyển qua nhiều ô trên bàn.
Một người khẳng định: "Bất kể mũi tên trong ô ban đầu chỉ về hướng nào, bất kể bạn chọn ô nào để bắt đầu, bạn luôn có thể thoát khỏi bàn kẻ ô vuông".
Theo bạn, lời khẳng định này đúng hay sai? Tại sao?
Đáp án:
Đúng, bạn luôn có thể thoát khỏi bàn kẻ ô dù bạn chọn ô nào để bắt đầu và mũi tên ô đó chỉ về hướng nào.
Để chứng minh, trước hết, giả sử lời khẳng định kia sai, nghĩa là bạn không bao giờ thoát khỏi bàn kẻ. Bạn sẽ phải đi lòng vòng trên đó mãi.
Vì toàn bộ chiếc bàn có 10.000 ô vuông. Nếu bạn cứ đi mãi, bạn sẽ bước vô số bước, bước qua một ô vuông nhiều lần và sẽ có một ô mà bạn đặt chân lên vô số lần. Hãy gọi nó là ô A.
Sau mỗi lần bạn di chuyển đến A, mũi tên ở đó lại bị xoay 90 độ theo chiều kim đồng hồ. Sau 4 lần bạn đặt chân lên nó, mũi tên sẽ chỉ về 4 hướng, đồng nghĩa bạn lần lượt di chuyển sang một trong 4 ô vuông nằm xung quanh A.
Nhưng vì bạn đặt chân lên A vô số lần, bạn cũng sẽ đặt chân lên 4 ô xung quanh vô số lần. Tương tự, bạn sẽ di chuyển đến các ô xung quanh chúng vô số lần. Cứ thế, bạn chắc chắn sẽ đặt chân lên ô vuông nằm ở rìa bàn kẻ.
Mũi tên tại ô này có thể chỉ hướng ra ngoài. Như vậy, bạn thoát khỏi chiếc bàn. Nếu nó không chỉ ra ngoài, bạn sẽ vẫn có cơ hội quay lại nó khi mũi tên đã xoay 90 độ theo chiều kim đồng hồ khi bạn rời khỏi nó vào lần trước.
Như vậy, dù nó chỉ ra ngoài ngay lần đầu tiên bạn đặt chân lên hay sau 4 lần, bạn cũng có thể thoát ra ngoài.
Bằng cách đặt giả thiết ngược, ta có thể chứng minh khẳng định trên đúng.
