Bài toán ngày 16/2 như sau:
"Mão là một học sinh được bạn bè trong lớp suy tôn giải toán nhanh.
Một hôm bạn Thân đố Mão tính tổng sau:
99 + 199 + 299 + 399 + . . . . + 899.
Chỉ một thoáng sau Mão đã đọc kết quả trong sự thán phục của Thân?
Bí quyết nào giúp Mão thế? Bạn có biết không?".
 |
| Ảnh minh họa. |
Đáp án được trích dẫn trong cùng cuốn sách.
"Cách tính nhanh là:
99 + 199 + 299 + 399 + . . . . + 899
= (100 - 1) + (200 - 1) + (400 - 1) + . . . + (900 - 1)
= (100 + 200 + 300 + 400 + . . . + 900) - (1 x 9)
= 4500 - 9
= 4491
Một số giải đáp của độc giả:
"Mỗi số đều có tận cùng là 99. Vậy ta cộng thêm 1 vào mỗi số đó, tổng cộng ở đây là có 9 số 1 được cộng. Sau khi cộng thêm 1, ta có dãy sau: 100 + 200 + . . . + 900, dãy này tính nhanh bằng cách (100 + 900) + (200 + 800) + . . . 500. Trong ngoặc là 1000, có 4 cái ngoặc như vậy cộng với số 500 còn dư thì ta được là 4500. 4500 trừ đi 9 số 1 đã được cộng vào ban đầu thì còn lại 4491".
"Phép toán đầy đủ là : 99 + 199 + 299 + 399 + 499 + 599 + 699 + 799 + 899 . Ta lấy 99 + 1 + 199 + 1 + 299 + 1 + 399 + 1 + 499 + 1 + 599 + 1 + 699 + 1 + 799 + 1 + 899 + 1 - 9 = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 - 9 = 100 + 900 + 200 + 800 + 300 + 700 + 400 + 600 + 500 - 9 = 4500 - 9 = 4491".
