Bài toán lớp 3 được quan tâm thời gian gần đây có đặc điểm khá thú vị là chỉ sử dụng phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên.
Các số tham gia vào dãy tính chỉ gồm số đếm từ 1-13; dãy tính được trình bày dưới dạng bảng khá cân đối với số đã biết là 10, 11, 12, 13.
Chính những đặc điểm ấy làm cho người ta cho rằng, đây là bài toán dành cho học sinh lớp 3. Đã có nhiều ý kiến về bài toán. Trong bài viết này, tôi muốn trao đổi thêm để thầy cô giáo cùng rút kinh nghiệm khi ra đề thi và bài tập cho học sinh.
 |
Đề bài và độ khó
Dưới đây, tôi bỏ qua hình thức khá đẹp của dãy tính để phát biểu lại bài toán như sau: Thay thế 9 chữ cái a, b, c, d…I, k trong dãy tính sau bởi các số từ 1 đến 9 để được kết quả đã cho:
A + 13 x b : c + 12 x e – g – 11 + h x I : k – 10 = 66 (1)
Do cách phát biểu của bài toán thiếu rõ ràng nên có thể hiểu theo 2 cách khác nhau:
Cách 1: Thay thế 9 chữ cái bởi 9 số từ 1 đến 9 sao cho không có hai chữ cái nào được thay thế bởi cùng một số, để được kết quả đúng.
Cách 2. Thay thế mỗi chữ cái bởi 1 trong các số từ 1 đến 9 (nghĩa là có thể thế hai chữ cái khác nhau bởi cùng một số) để được kết quả đúng.
Thông thường, nếu không nói gì thêm, bài toán luôn đòi hỏi người giải phải đưa ra được tất cả các đáp số (và thông qua lập luận để chứng tỏ rằng không thể có thêm một đáp số nào khác).
Dù hiểu theo cách nào, bài toán cũng chỉ có thể giải bằng các phép thử; tức là xét tất cả trường hợp điền số vào ô trống, mỗi trường hợp, thực hiện dãy tính xem kết quả có đúng bằng 66 không.
Nếu hiểu đề theo cách 1, phải thực hiện 9! = 362.880 phép thử. Hiểu cách 2 phải làm 99 = 387.420.489 phép thử.
Nhờ suy luận logic, người ta chỉ có thể giảm bớt số phép thử. Tuy nhiên, số lượng phép thử vẫn rất lớn, thách thức tính kiên trì, khả năng tính toán và tư duy tổ hợp của người giải. Thậm chí, việc tìm một đáp số cũng không dễ.
Khả năng thực hiện hàng tỷ phép tính trong một giây cho phép máy tính có thể tìm được tất cả lời giải trong thời gian ngắn. Nhưng với sức người, việc tìm được tất cả lời giải gần như nhiệm vụ bất khả thi.
Ra đề thi và giao bài tập để rèn tư duy
Khi còn đứng lớp, có lần tôi yêu cầu học sinh lớp 10 chuyên Toán liệt kê tất cả các cách xếp 4 bạn A, B, C, D vào 4 cái ghế được đánh số 1, 2, 3, 4 (tương ứng cách hiểu thứ nhất của bài toán trên).
Trong khoảng 5 phút, không học sinh nào liệt kê đủ 4! = 24 trường hợp.
Khi tăng số người lên, số trường hợp xảy ra sẽ tăng rất nhanh. Với 5 học sinh, số trường hợp là 120; và sẽ là 720 trường hợp với 6 học sinh.
Cùng sự tăng nhanh về số trường hợp là sự phức tạp về độ khó. Từ đó có thể thấy, với 9 số và 9 ô trống thì mức độ khó của bài toán như thế nào.
Bởi vậy, nếu phải giải, học sinh tiểu học chỉ có một cách duy nhất là mò mẫm, như thế không thể nói rèn luyện tư duy tốt.
Khi giao học sinh một bài toán, người ra đề thường chỉ quan tâm kiến thức cần có để giải bài toán đó. Nếu kiến thức cần có ấy nằm trong chương trình học sinh đã học thì xem như bài toán phù hợp.
Tuy nhiên, đó là quan niệm hết sức sai lầm, bởi ngoài nội dung kiến thức, người ra đề còn phải quan tâm mức độ yêu cầu của chương trình và hơn nữa, phải cân nhắc phương pháp tư duy toán học khi giải bài.
Chẳng hạn, bài toán liệt kê những cách xếp 4 học sinh vào 4 cái ghế ở trên không đòi hỏi kiến thức nhiều, nhưng nó đòi hỏi tư duy tổ hợp, tư duy thuật toán, nên vẫn làm khó được ngay cả đối với học sinh lớp 10 chuyên Toán.
Bài toán tuy chỉ cần đến kiến thức lớp 3, nhưng hoàn toàn không phù hợp học sinh lớp 3 nếu xét cả 2 tiêu chí: Mức độ yêu cầu của chương trình (dãy tính quá dài – tới 12 phép tính) và phương pháp tư duy.
Nó chỉ phù hợp trong một cuốn sách tham khảo dành cho mọi đối tượng yêu toán, và cũng chỉ nên giới hạn ở việc tìm một kết quả mà thôi.
TS Nguyễn Huy Đoan - nguyên Phó ban phụ trách Khối phổ thông chuyên Toán - Đại học Sư phạm Hà Nội; nguyên Giám đốc Trung tâm Khoa học Công nghệ Sách giáo khoa - NXB Giáo dục; chủ biên bộ sách Toán: Đại số - giải tích nâng cao Phổ thông trung học. Hiện, thầy đã về hưu và là cố vấn đặc biệt cho dự án Zuni.vn
* Từ bài toán lớp 3 gây sốt, lên báo Anh, Mỹ nhìn về việc dạy và học Toán tiểu học hiện nay, quan điểm của bạn như thế nào? Ý kiến đóng góp xin phản hồi dưới bài viết này hoặc gửi email về địa chỉ: toasoan@news.zing.vn.
